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关注学生 让策略教学更具价值

 

教材设置解决问题的策略单元,其目的不仅在于要让学生“会解决实际问题”,获得具体问题的结论和答案,更在于让学生经历并体验策略的形成过程,获得对策略内涵的认识与理解,感受策略给问题解决带来的便利。在实际教学中由于 所呈现的问题与过去的奥数题有许多相似之处──变化多、难度大、没有固定套路,对教师而言,以往只面向少部分优秀学生的奥数题,现在面向全体学生,其教学目标的定位、教学侧重点的把握显然是有天壤之别,处理不当就容易将“策略教学”误作“方法教学”,演变为“解题术”的灌输,与新课程理念相悖。对学生而言,由于题目难度大、变化多,难以模仿,导致不少学生在学习过程中失去积极性,始终处于被动使用策略的状态,遇到具体的问题时仍然感到无从下手。因此,如何避免就题论题,处理好“策略”与“方法”的关系;如何调动学生的积极性和主动性,合理安排教学内容,将“解决问题”与“形成策略”完美结合,成为教学中需要面对的问题。
由于一次公开课教学,我得以有机会对“策略教学”进行了三次研读和实践。下面就结合四年级下册“解决问题的策略——画图”第一课时的研课经历,谈谈自己的做法和体会。
 
第一次教学】
一、猜图游戏,引出策略
1. 有一个三角形,它的上面是一个稍小一些的三角形,下面是一个竖着的长方形,你们知道这是什么图案吗?(松树)
2.有一个长方形,它的上面是一个三角形,下面左中右各有一个竖着的小长方形。(火箭)
3.一个丁老头,欠我两个蛋
三天不还,四天不还,
五天还了个大鹅蛋,
价值三块三。(老人头像)
师:其实,我们只要通过画图就能把物体的形状清晰直观的表现出来。
二、体验策略,解决问题
  (一)教学例题1
出示例1问题情境后引导学生思考:能解答吗?能不能想个办法把题目的意思表示得更清楚呢?
学生讨论后决定尝试画图。
通过展示交流,师生协作画图,老师在学生的图上进行修改和完善。
师:画图时要注意符合题意,还要标出条件和问题。
根据示意图求原来花圃的面积。
学生尝试解答,说说先算什么、再算什么。
引导回顾,反思策略。
师:像这样的问题你们以前遇到过吗?你们是用什么方法解决了问题?(提示课题——画图)用画图的方法解决问题有什么好处?
师:下面我们就用刚刚学的方法来解决其他的问题。
(二)教学“试一试”、“想想做做”。
继续用画图的策略解决问题。(过程基本同上,略。)
……
三、全课总结,知识延伸
  今天,我们学习了用什么方法来解决问题?学了这节课你有什么收获?
 
【第一次反思】
以猜谜游戏引入新课,目的有三:一是生动活泼,富有趣味,能快速调动学生的学习兴趣,集中学生的注意力,让学生积极主动地参与学习。二是富有数学味的游戏,能唤起了学生头脑中已有的平面图形的表象,引导学生将表象呈现出来,强化空间观念。三是有导向性,在猜的过程中,学生自然而然地感到要借助一定的方法猜想,并且意识到画图是一种有效的方法。这样,在游戏中孕伏了画图的策略,将只可意会、难以言传的画图意识融入课前游戏中,使学生在接下来的学习中很快想到画图的策略。尤其是第三个谜语,学生要找到答案首先需要对文本进行解读,然后将文字与形象结合,再有序地画出来。这与课中解决问题时运用的画图步骤如出一辙,为进一步学习画图策略作好方法上和心理上的准备。
 
存在问题:
为了让学生感悟策略、形成策略,每一道题的教学都让学生经历了画图整理信息——分析数量关系——解决问题——回顾反思的过程。表面上看来,学生对画图策略应该有了充分的体验。然而实践教学中,每一个步骤都进行得十分艰难,主要表现在:画图无从下手,笔者在巡视过程中发现,多数学生画图显得很费劲。有的学生直到下课,仍然不知怎样画出长方形长或宽的变化。而由于对图的陌生使他们对图中的隐藏信息和数量关系难以破解。在查阅了之前的教材后发现,虽然学生在四年级之前也积累了一些画图的经验,如看图列式、画线段图等,但系统地学习画图,并且要画出图形的变化还是第一次,大多数学生对画图的步骤和技巧是完全陌生的。不少老师教学中不敢在指导画图上多停留,怕上成了作图课,偏离了策略教学目标。画图作为一种解题策略,能够整理信息,突显数量关系,但这是建立在所画示意图符合题意的基础之上的。如果画图的基本方法未掌握,何谈运用画图的策略来解决问题呢?如此看来,对画图方法的指导显得十分必要,只有当学生所画的示意图符合题意时,才能达到整理加工信息、彰显数量关系的目的,进而确定解题思路。因此,如何指导学生画好图、用好图,是教学中的一个不可忽视的重要环节。
根据学生的反馈情况,我对教学设计进行了二次修改。
 
【第二次教学】
一、猜谜游戏。(略)
二、体验策略、解决问题
1、出示例题情境,引导学生思考:能解答吗?能不能把题目的意思表示得更清楚呢?
2、师:在画图之前,你能在头脑中想像一下,“花圃的长增加了3米”到底是怎么变化的?(停顿片刻,有的学生闭上眼睛想象,有的学生用手比划,有的学生用手指在桌上画)你能把刚才想像的内容画出来吗?
3、交流画法。
有选择地展示2到3个学生画的示意图(不完整的和比较完整的),进行比较。
让展示的学生说说你是怎么画的?有想补充的吗?
具体围绕几下方面进行画图指导:
l        要表示长方形花圃的变化情况应该先画什么?(原来的长方形)
l        一条长增加了3米,另一条长呢?(也增加3米)
宽的长度有没有发生变化?新的长方形宽在哪里呢?
l        增加的面积在哪里?是什么形状?(用手指一指)
l        要求的原来长方形花圃的面积在哪里?(用手指一指)
说明:画图时一般要把题目中的所有信息,按照次序一一呈现出来。
l        怎样才能让人从图上清楚地看出已知什么、要求什么?
说明:画图时应该把条件和问题清楚地标在合适的地方。
4、示范画法:我们再来看一看电脑小老师它是怎么画的?(课件显示画图过程)
5、修改:下面的同学你们对自己画的图满意吗?如果需要修改的话可以改一改。
6、归纳画图方法。
刚才我们把题目中的文字整理成了示意图,你们觉得画图的时候要注意些什么?                  
7、解读图,分析数量关系。
读图:现在不看题目,你们能看着图,从中读出条件和问题吗?
(这时,屏幕上的文字隐去,只留下示意图)
分析:要求原来花圃的面积,你能从图中找到线索吗?
8、解答,说说解题思路。
……
 
【第二次反思】
1、调整后,加强了对画图方法的指导,让学生在“想像图──试画图──讨论图──示范画图——完善图”的过程中习得画图的基本方法。其中在“试画图”、“讨论图”、“完善图”的过程中用大量的时间给予学生尝试、讨论和修改的机会,通过交流,弄清画图的步骤和方法,使学生学会把题意正确、简洁地转化为图意,这样才有助于从图中找到隐藏的条件,找到解题的突破口。
为了强化画图技能,我还在教学中注重对图画细节的指导。在例题教学“长增加3米”时,我让学生画之前先在头脑中想象一下,“长增加了,这个图形会怎样变化,宽有没有变呢”。教学“试一试”中的“宽减少3米”时,我让学生先通过比划、折一折的实际操作,来观察图形的变化,在头脑中建立“宽减少”的表象,从而在图中正确地表示出来。这样设计,给学生一个感性的支撑,学生画图时就不会无从下手或盲目乱画了。尤其是“试一试”一题,学生通过画图不但解决了问题,还发现了巧妙、简便的解法:利用原来宽是减少的宽的4倍,推出原来的长方形面积就是减少面积的4倍。而这种解法完全是基于画图、并且是较准确地画图才得以实现的,这使学生进一步体验了画图的美妙作用,深刻地感受到只有根据题意画图,并且尽量准确地画出题目中的长短关系,才能很快地找到数量关系、顺利地形成解题思路。在这里,画图作为一种解题策略,其优势得到了充分的体现。在此基础上,学生能自主归纳出画图的注意事项,并在接下来的解决问题中,自觉按照科学的画图方法画出符合题意的示意图。
 
2.重视对图的理解,通过“解读图——分析图”,帮助学生理清数量关系,形成解题思路。著名数学家张景中先生曾经说过:“图形是推理和计算的模型。”画图的根本目的不仅是为了使题目更加形象,更重要的是呈现信息间的相互联系,突显数量关系,帮助学生学会思维、学会推理。只有对图的深入解读,才能促使推理的顺利展开,最终通过计算,获得问题的解决。
本课的学习材料是长方形面积的灵活应用,不同于一般的已知长和宽就可以求面积的常规问题,而是缺少条件或条件发生变化的非常规问题。学生画出示意图后,引导学生从图中读出“已知什么、要求什么”,能帮助学生对题目中信息之间的联系进行梳理,在问题的起点和目标之间寻找障碍所在,即“还需要知道什么”。以例题教学为例,要求长方形的面积一般需要知道长和宽,而求宽的关键在于增加的面积和增加的长。这是解题的突破口,正是画图使学生得以突破障碍,进一步利用分析或综合的策略形成解题的整体思路。在学生解说自己的思路时,笔者还设计了这样几个问题:“求出的6米是图中哪条线段的长”,“为什么要先求这条线段的长”,“你是怎样发现这个突破口的”。通过追问,既加强了数量关系的理解,又使学生体验到示意图比文字叙述更容易彰显数量关系,从而感受画图策略的价值。
 
存在问题:
教会学生画图的方法,就意味着他们能主动运用画图的策略来解决新的问题吗?在总结全课时,学生们更多的是对“学会了画图”有深刻的感受。可想而知,画图成了解决问题时的附加任务,学生体验不到其内涵和价值,就不可能更加自主、合理、灵活地加以应用。
反思前两次的教学,所谓的画图策略只是具体地解决了“怎样画图”、“怎样解题”的问题,对“为什么要画图”、“画图的价值何在”、“什么时候需要画图”,未能作有效提点。因此,教学中应突出两个问题:一是为什么要画图,二是怎样画图,画图的意义是什么。相比而言,第一个问题是核心问题。并非所有求长方形的面积问题都要用画图的方法来解决,当数量关系明确(如长方形的长和宽已知),则无须画图就能直接解答,而画图的意义就在于当数量之间的关系不明确时,通过数与形的结合,直观地分析各个数量之间的关系,从而获得问题的解决。
带着这样的思考,笔者对教学思路进行了全面的梳理与调整。
 
【第三次教学】
一、在游戏中孕伏策略
猜图游戏。(略)
 
二、在对比中体验策略
(一)准备题
1、出示问题:学校新建了一个长方形喷水池,长10米,宽9米,这个喷水池的面积是多少平方米?
生:10×9=90(平方米)。
(二)长增加的问题(例题)
1.出示问题:学校有一块长方形花圃,长8米。在改建校园时,花圃的长增加了3米,这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米?
师:有困难吗?
引导学生将题目中的信息进行整理。
2、借助想象尝试画图:
闲上眼睛想像一下,“花圃的长增加了3米”是怎么变化的?你能把想像的变化画出来吗?
3、师生互动交流、指导画法。
有选择地展示2到3个学生画的示意图进行讨论,通过互相补充和点评,使学生明确画图要点:画图时要把题目中的所有信息,按照次序一一表示出来;画图要符合题意,尽量把长短关系画准确。
4、老师示范画图。
5、自行修改完善示意图。
6、引导学生总结画图方法。
刚才把题目中的文字整理成了示意图,你们觉得画图的时候要注意些什么?
板书:画图要符合题意。
7、读图分析数量关系。
你能从图中读出条件和问题吗?要求原来花圃的面积,还需要知道什么?从图上能找到线索吗?现在还觉得难吗,是什么方法帮了忙?              
8、列式解决问题,对比体验策略
用增加的面积18除以3,得到的这个小长方形的长也就是原来长方形的宽,这其实就是解题的关键。你们是怎么发现解题的突破口的?
那么刚才解决第一个问题时,大家为什么没有画图呢?
你们认为什么情况下需要画图?画图有什么好处?
小结:在解决复杂的图形问题时,画图能帮助我们找到数量关系,它是一种解决问题的策略。
 
三、在积累中形成策略
(一)宽减少的问题(“试一试”)
1、出示问题:学校有一个宽20米的长方形停车场。后来因扩建操场,停车场的宽减少了5米,这样停车场的面积就减少了150平方米。现在停车场的面积是多少平方米?
2、用纸折一折,表示宽减少了。
3、根据折纸画出示意图,提出:5米大约在20米四分之一长的地方,要大致画出长短关系。)
4、结合自己的解答过程,交流感受:在解决这个问题时,画图给了你什么帮助?
板书:整理题中信息,凸显数量关系
(二) 长增加或宽增加的问题(“想想做做”第1题)
1、出示问题:学校有一个长方形图书馆即将扩建,如果图书馆的长增加6米,或者宽增加4米,面积都比原来增加48平方米。原来图书馆的面积是多少平方米?
思考:这道题这道题长和宽都没告诉我们,具有一定的难度。你准备用什么策略来解决这个问题?
2、要把图画准确,关键要理解哪句话?
引导理解学生弄清这里有两种变化,要么长增加,宽不变;要么宽增加,长不变。无论哪种变化,面积都将增加48平方米。
3、你能把这两种变化画出来吗?
4、出示学生的几种画法,引导学生观察每一种画法体现的是哪种变化,并思考怎样才能准确地表达题意?
5、分析数量关系,独立解决问题。
 
四、在回忆中触摸策略
对于画图,我们并不陌生,翻开我们的数学课本,处处有它的身影。
出示一到四年级数学书本上出现过的实物图、线段图、示意图。
 
 
五、在反思中提升策略
在过去的学习中,利用画图能使题目更加形象、生动。那么通过今天的学习,你对画图的策略又有什么新的认识吗?你觉得在什么情况下可以用画图的策略解决问题?它对问题的解决有什么作用?
 
【第三次反思】
准备题再现了有关长方形特征及面积计算方法的知识,为本课解决问题作好认知准备。更重要的是,它是一道常规题,与例题所呈现的非常规题形成鲜明对比,促使学生想到用画图的方法来整理信息,帮助理解。两题进行对比反思的过程,使学生初步体会到并非任何面积问题都要画图,画图是解决复杂问题时的一种常用策略,能够帮助他们明晰数量关系,从而积极地寻找计算的方法。这一环节的设计从一开始就让学生感悟到画图不是最终目的,画图只是一个中介,画图是为了更好地进行分析推理。      
最后回忆以前接触过的画图经历,通过课件,带着学生从数学课本中寻找画图的身影,既是对以往经验的触摸与唤醒,(之前学生已经积累了一些画图的具体经验,比如画实物图、连线图、彩条图等等。)又是对今天学习的回顾与提升,(以前的画图主要是使题目更加形象和直观,而今天的画图则侧重于突显数量关系,确定解题思路,以解决稍复杂的具有挑战性的实际问题。)帮助学生进一步感受画图作为一种解题策略所体现出的广泛的应用价值。
 
 
 
   
在一次次的研读教材和实践反思中,我对策略与方法的关系有了更加深入的理解,同时也产生了更多的思考。
一、策略≠方法,但策略的形成离不开方法的习得。
沈重予先生指出,策略不等同于方法,但策略与方法是有联系的,策略的形成是以学会并掌握方法为前提。学习列表策略,首先要学会有选择、有条理地摘录信息;画图策略,需要掌握画示意图的基本方法;列举策略,要求不遗漏、不重复地进行罗列;倒推策略,则要从结果出发、有序地进行逆向推算。从这一点上说,学习策略要从学习方法开始,如果学生不会运用方法,就不具备形成策略的条件。
然而策略又是区别于方法的。方法重在怎样做,是可以传授给学生的;策略是对方法的本质认识,是学生自主体验的结果。如果教师将策略教学的目标仅仅停留在引导学生如何列表、如何画图、如何逆运算等具体操作层面上,策略教学就会走进误区,钻进见题解题的“死胡同”。策略的形成要对解决问题的过程与方法进行反思和提炼。就本课而言,要体验画图的具体方法,知道画什么,怎样画;要体验画图的注意事项,注意什么,防止什么,保障画出来的图能准确表达题意,使画图策略得以顺利实施;要体验画图方法对解决问题的价值,什么时候用,起了什么作用,有什么好处;要体验画图有广泛而灵活的应用,许多问题经常用画图策略来解决……学生只有进行了这一系列体验,才能从知道方法上升为学会方法,从使用方法到喜爱方法,逐步形成解决问题的策略。
 
二、策略高于方法,策略是从方法里提炼出的认识。
教会方法是一时的、短期的,而形成策略是漫长的、渐进的。形成了策略,才能更加自觉、灵活地运用方法。策略所对应的不仅仅是某一个具体的方法,其背后蕴藏着丰富的数学思想和方法。列表、列举的策略,蕴含的是分类的思想以及相应的分类方法;画图的策略,蕴含的是数形结合的思想和具体的画图方法;倒推的策略,蕴含的是过程或运算的可逆性思想以及相应的逆推方法;替换的策略,蕴含的是利用过程中不变量的思想将两种量变成一种量的方法;转化策略,蕴含的是化归思想和相应的等量代换的方法。因此,在教学中只有对“策略”本身有了深刻的理解,站在比策略更上位、更本质的高度去审视策略教学,才能辩证地处理好策略与方法的关系,有的放矢地进行组织好方法的指导和策略的体验,才能防止教学中出现偏离目标的现象。教学中应该坚持“策略”与“方法”双线平行、同步推进、相互交融的模式,既关注学生解决问题方法的掌握,又要在变式与对比、回顾与分析、感悟与体验中帮助学生形成“学策略、懂策略、用策略”的意识与能力,觅得有效策略教学所期待的最佳境界。
 
参考文献:
沈重予谈“解决问题的策略及教学
贲友林结果与过程——关于落实“解决问题的策略”教学目标的思考
徐斌:由“解决问题的策略——画图”一课引发的思考
巢洪政:解决问题的策略及其教学简论

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